Distribución hipergeométrica

Distribución hipergeométrica

             Una variable tiene distribución hipergeométrica si procede de un experimento que cumple las siguientes condiciones:

1)     Se toma una muestra de tamaño n, sin reemplazamiento, de un conjunto finito de N objetos.

2)     K de los N objetos se pueden clasificar como ‚éxitos y N - K como fracasos.

            X cuenta el número de ‚éxitos obtenidos en la muestra. El espacio muestral es el conjunto de los números enteros de 0 a n, ó de 0 a K si K < n.

En este caso, la probabilidad del ‚éxito en pruebas sucesivas no es constante pues depende del resultado de las pruebas anteriores. Por tanto, las pruebas no son independientes entre sí.

La función de probabilidad de la variable hipergeométrica es:

Los parámetros de la distribución son n, N y K.

Los valores de la media y la varianza se calculan según las ecuaciones:

            

Si n es pequeño, con relación a N (n << N), la probabilidad de un ‚éxito variar muy poco de una prueba a otra, así pues, la variable, en este caso, es esencialmente binomial; en esta situación, N suele ser muy grande y los números combinatorios se vuelven prácticamente inmanejables, así pues, la probabilidades se calculan más cómodamente aproximando por las ecuaciones de una binomial con p = K / N.

 La media de la variable aproximada (μ = n p = n (K / N)) es la misma que la de la variable antes de la aproximación; sin embargo, la varianza de la variable binomial es ligeramente superior a la de la hipergeométrica.

el factor por el que difieren ser siempre menor que 1 y tan próximo a 1 como cierto sea que n << N.

     El aspecto de la distribución es bastante similar al de la binomial. Como ejemplo, mostramos los casos análogos a los de las binomiales del apartado anterior (p inicial = 0,25 y  n = 4)