Permutación
Es la variación del orden o de la disposición de los elementos de un conjunto en el que cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación.
Tipos de permutaciones:
Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333".
Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar primeroy segundo a la vez.
Teorema:
El número de permutaciones-r de un conjunto de n objetos distintos es
P(n, r) =(n)(n -1)(n - 2)...(n - r +1)
La demostración es directa aplicando la regla b) del producto.
Por este teorema el número de permutaciones-2 de X = {a, b, c} es 6, las cuales son: ab, ac, ba, bc, ca, cb
También por este Teorema el número de permutaciones en un conjunto de n elementos es
P(n, n) = (n)(n -1)(n - 2)...(3)(2)(1) = n!
Observese que P(n, r)·(n - r)! = n!, por lo que
Combinación
Técnica de conteo que permite calcular el número de arreglos que pueden realizarse con todos o con una parte de los elementos de un solo conjunto, en donde no interesa el orden de los elementos.
Tipos de combinaciones:
Se puede repetir: como monedas en tu bolsillo (5,5,5,10,10)
Sin repetición: como números de lotería (2,14,15,27,30,33)
Fórmulas:
Permutación = nPr = n! / (n-r)!
Combinación= nCr = nPr / r!
donde,
n, r no son números enteros negativos y r<=n.
r es el tamaño de cada permutación.
n es el tamaño del conjunto de elementos que se permutan.
! es el operador factorial.
Teorema:
Para 0
r n tenemos que 
Sea S un conjunto con n elementos. Para cada subconjunto de T en S elementos, hay r! permutaciones de S que utilizan elementos de T. Por lo tanto hay
permutaciones de S en total, es decir:
Ejemplos (Tutorial):
http://youtu.be/LApvm8MviM4
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